Прием в Школу программистов проходит на основе конкурсного отбора. В сентябре каждого учебного года для всех желающих проходит вступительный экзамен. Варианты задач различаются для 6-7 классов, 8 класса, 9 и 10-11 классов. Вступительный экзамен состоит из заданий по математике, логике и алгоритмике.

Для решения задач не требуется углубленных знаний школьной программы, основной упор делается на умение ребенком находить свои, порой нестандартные способы решения задач. Часть задач направлена на проверку математической культуры школьников и на выявление его уровня развития. Продолжительность экзамена - от 2 до 3 часов.

Ниже приводятся примеры задач, которые предлагались на вступительных экзаменах прошлых лет и поясняются цели, которые преследовала та или иная задача:

1. Следующая задача является простой (решается в уме), однако по своей постановке является нестандартной в сравнении с аналогичными задачами, которые решают школьники на уроках.

• (6-7 класс, 2001 год) Экспресс из Баслтауна в Айрончестер идет со скоростью 60 км/ч, а экспресс из Айрончестера в Баслтаун, который выходит одновременно с ним, - со скоростью 40 км/ч. К сожалению, разные справочники дают разные расстояния между городами. Однако доподлинно известно, что расстояние между ними больше 240 км, и меньше 320 км. На каком расстоянии друг от друга будут находиться поезда за час до встречи?

Несмотря на «утешительный» характер задачи, некоторых школьников она ставит в тупик. Ребят сбивает нечеткая формализация задачи и некоторая расплывчатость исходных данных. Многие преодолевают этот барьер, для них ответ задачи становится очевиден: 60+40=100 км.

2. Выявить мыслящих школьников хорошо помогают подобные задачи:

• (8 класс, 2002 год) После заготовки дров работник подсчитал, что он выполнил 53 распила и в результате получил 72 полена. Сколько бревен было вначале? (ответ: 19)
• (7 класс, 2001 год) Кусок мыла, лежащий на умывальнике, имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Мыло расходуют равномерно каждый день. Спустя неделю размеры мыла уменьшились вдвое. На сколько еще дней хватит этого мыла, если им будут пользоваться так же интенсивно? (ответ: на один день)

3. Следующая задача хороша тем, что доказать невозможность того, что числа станут равными, под силу даже 7-класснику.

• (7 класс, 2001 год) На доске написаны числа 0, 1, 0, 0. За один шаг разрешается прибавлять единицу к любым двум из них. Можно ли, повторяя эту операцию, добиться, чтобы все числа стали равными? Если можно, то выпишите последовательность прибавлений.

4. В основе многих задач лежат математические игры-головоломки, для успешного решения которых учащийся, как правило, должен найти выигрышную стратегию для того или иного игрока.

• (9 класс, 2002 год) Вася и Петя играют на доске 10 x 10 в такую игру. У Васи есть много квадратиков в одну клетку, у Пети есть много уголков из трех клеток (см. рис.) Они ходят по очереди - сначала Вася кладет на доску свой квадратик, затем Петя - свой уголок, потом Вася кладет еще квадратик и т. д. (Класть фигуры поверх других нельзя). Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Вася утверждает, что он всегда сможет выиграть, как бы не старался Петя. Прав ли Вася?

С такой задачей обычно справляется не более 20% школьников. Главная идея задачи - разбить поле на квадраты размера 2x2, и Пете остается дополнять своим уголком до этого квадрата любой квадратик Васи, пока не заполнится вся доска. В этом и заключается стратегия игры Пети.

Более сложная задача, в которой надо получить и обосновать выигрышную стратегию.

• (10-11 класс, 2001 год) Есть 9 запечатанных коробок, в которых лежит по 1, 2, 3, … ,9 фишек соответственно (на каждой коробке написано, сколько в ней фишек). Двое играющих по очереди берут по одной фишке из любой коробки, распечатывая, если необходимо, коробку. Проигрывает тот, кто последним распечатает коробку. Кто из игроков может всегда выигрывать независимо от игры противника? Докажите.

Также варианты вступительных экзаменов содержат логические задачи, нестандартные геометрические задачи, простейшие комбинаторные и алгоритмические задачи.

Опыт показал, что подобный набор задач позволяет достаточно эффективно разделить детей на группы. Учащиеся, успешно выдержавшие вступительный экзамен и поступившие в Школу Программистов, распределяются по группам преимущественно с учетом возраста и степени подготовленности. Если начальные знания позволяют это сделать, то ученик может быть сразу зачислен на 2 год обучения. Каждый год из показавших наилучшие результаты формируется группа наиболее способных учеников. Школьники из этой группы обучаются полностью бесплатно, за счет средств местного бюджета. Основное направление, которое интересует ребят из этой группы - олимпиадная информатика, поиск решений и подходов к нестандартным и сложным задачам, изучение нетривиальных алгоритмов.